ここでは、数学の共通言語「集合論」で頻出の記号を分類してご紹介します。
1. 要素と集合の関係
| 記号 | 意味 | 使用例 |
|---|
| \(\in\) | 要素が集合に属する | \(x \in A\) |
| \(\notin\) | 要素が集合に属さない | \(y \notin A\) |
| \(\mid\) | 内包的記法で条件を区切る | \(\{ x \mid P(x) \}\) |
2. 集合間の関係
| 記号 | 意味 | 使用例 |
|---|
| \(\subset\) | 真部分集合。\(A\) が \(B\) の部分集合で、かつ \(A \neq B\) | \(A \subset B\) |
| \(\subseteq\) | \(A\) が \(B\) の部分集合（\(A=B\) も含む） | \(A \subseteq B\) |
| \(=\) | 等しい。集合 \(A\) と \(B\) が完全に同じ要素からなる | \(A = B\) |
| \(\neq\) | 集合 \(A\) と \(B\) が等しくない | \(A \neq B\) |
3. 集合の基本的な演算
| 記号 | 意味 | 使用例 |
|---|
| \(\cup\) | 和集合。\(A\) または \(B\) に属する要素の集合 | \(A \cup B\) |
| \(\cap\) | 共通部分。\(A\) かつ \(B\) の両方に属する要素の集合 | \(A \cap B\) |
| \(\setminus\) | 差集合。\(A\) に属するが、\(B\) には属さない要素の集合 | \(A \setminus B\) |
| \(A^c または \bar{A}\) | 補集合。全体集合 \(U\) の中で \(A\) に属さない要素 | \(A^c\) |
| \(\times\) | 直積（デカルト積）。順序対 \((x, y)\) の集合（応用） | \(A \times B\) |
4. 特殊な集合と論理記号
| 記号 | 意味 | 補足 |
|---|
| \(\emptyset\) | 空集合。要素を一つも持たない集合 | \(\left\{ \quad \right\}\) とも書く |
| \(U\) | 全体集合。議論の対象となるすべての要素を含む集合 | 文脈による |
| \(\exists\) | ある要素が存在することを示す（論理記号） | 論理学で必須 |
| \(\forall\) | すべての要素に対して成り立つことを示す（論理記号） | 論理学で必須 |
5. 数の集合
数学では、\(\mathbb{Z}\) のように特殊なフォント（黒板太字/Blackboard Bold）を使うことで、「数の特定の集合」を表すことが、世界の標準的な慣習として定着しています。
| 記号 | 意味 | 含まれる数 |
|---|
| \(\mathbb{N}\) | 自然数の集合 (Natural Numbers) | \(\{1, 2, 3, \dots\}\) |
| \(\mathbb{Z}\) | 整数の集合 (Integers) | \(\{\dots, -1, 0, 1, \dots\}\) |
| \(\mathbb{Q}\) | 有理数の集合 (Rational Numbers) | \(\left\{\frac{m}{n} \mid m, n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\right\}\) |
| \(\mathbb{R}\) | 実数の集合 (Real Numbers) | すべての有理数と無理数 |
| \(\mathbb{C}\) | 複素数の集合 (Complex Numbers) | \(a+bi\) の形の数 |
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