数学の部屋

【確率・統計シリーズの完結記事】確率の迷宮を抜け、ついに「神の曲線」正規分布へ。サイコロ1万回のシミュレーションを通じ、バラバラな偶然が美しい調和へと至る「中心極限定理」をPythonで可視化します。母平均と標準偏差が描く至高の曲線をその目に焼き付け、統計学というレンズで未来を予測する力を手に入れましょう。

「確率の収束」を感覚から論理へ。サイコロのシミュレーションを通じ、大数の法則と標準誤差（SE）の関係をPythonで可視化します。「精度を2倍にするには4倍のデータが必要」というルートnの法則を解き明かし、目標精度から必要な試行回数を逆算する、実務に役立つ「未来の推測」を学びましょう。

「平均利回り5%の投資信託AとB。あなたなら、どちらに資産を預けますか？」 そう聞かれたら、多くの人は「平均が同じなら、どちらでも結果は同じでは？」と答えるかもしれません。 しかし、もしAが「毎日0.1%ずつ着実に増える商品」で、Bが「ある日は+10%だが、翌日は-5%と激しく上下する商品」だとしたらどうでしょう。 たとえ1ヶ月後の平均利回りが同じ5%に落ち着いたとしても、その運用の中身は全く別物です。 Bのような激しい値動きは、売却のタイミング一つで大きな損失を出す不確実性を孕んでおり、投資家にとっては無視できない「危うさ（＝リスク）」となります。 前回の記事では、データの中心を示す「代表値」を学びました。 平均・中央・最頻値を使い分ければ、データの「真ん中」を正しく射抜くことができます。 しかし、今回の投資信託の例のように、代表値が同じであっても、データの「ふり幅（バラつき）」によってその性質は決定的に異なるのです。 この「手元の数値が、平均からどれくらい離れてふらついているか」という不確実性を客観的な数字にしたものが、今回のテーマである「分散」と「標準偏差」です。 どれほど代表値が立派でも、バラつきの正体を掴めていなければ、そのデータは「制御不能」なままです。 今回はPythonを使い、曖昧なバラつきを明確な指標へと変換するプロセスを体験します。

「平均点くらいだったから、まあ普通かな」 このように私たちは「平均」という言葉を、その集団の「普通」や「真ん中」を指すものとして日常的に使っています。 しかし、前回の記事で学んだ「期待値（平均報酬）」は、あくまで「膨大な試行を繰り返した時の理論的な境界線」でした。 現実の世界に存在する、回数が限られたデータ群を分析する場合、平均値だけを見ていると、とんでもない見当違いをしてしまう場合があります。 今回は、Pythonのライブラリ「Pandas」を使い、平均・中央値・最頻値という3つの指標をコラボレーションさせることで、裏側に隠されたデータの特徴を浮き彫りにする方法を学びます。

「宝くじを買うのは無駄だ」と言う人もいれば、「投資もギャンブルと同じようなものだ」と言う人もいます。これらは単なる個人の感想なのでしょうか？ いいえ、数学の世界には、その境界線を鮮やかに描き出す「期待値」という明確な基準が存在します。 前回の記事では、Pythonを使って「確率は試行回数を増やすほど理論値に収束する」ことを確かめました。今回はその知識をさらに一歩進め、「その勝負、結局のところ得なのか、損なのか」という、私たちのサイフに直結する問題を解き明かしていきます。 期待値を理解し、シミュレーションできると、目の前の「チャンス」が「着実な投資」なのか「無謀なギャンブル」なのかが、数字として見えるようになります。 確率とプログラミングの力で、感情や運に左右されない「意思決定の羅針盤」を手に入れましょう。

前回の記事では、Pythonを使って「全事象」を漏れなく書き出し、理論上の確率を計算する方法を学びました。 しかし、現実の世界は、複雑で全パターンを数え上げるなど不可能な事象に満ち溢あふれています。 そこで登場するのが「シミュレーション」です。 「計算で答えを出す」のではなく、「コンピューターの中で実際に何万回も試してみる」。 一見、泥臭い力技に聞こえる手法ですが、現代のAIやデータ分析を支える強力な武器となるのです。 今回の記事では、サイコロ振りを題材にPythonで実験を行い、「理論上の確率（理論値）」と「実験から得られた確率（実践値）」がどのように出会い、重なっていくのかを体験します。 理論と実験の交差点を通り過ぎた先で、「確率が収束する瞬間」を目にすることになるでしょう。