量子力学

本記事、『量子ゲートの操作と行列：完全リファレンス』は、記述された量子状態を「操作」するための手段である量子ゲートに焦点を当てた、網羅的なリファレンスです。 量子コンピューティングにおける計算とは、この量子ゲートを組み合わせて実行するユニタリ操作に他なりません。 本記事では、すべての量子ゲートを、以下の2つの視点から詳細に解説します。 数学的表現: 量子ゲートを定義する行列（ユニタリ行列）。 物理的作用: ゲートがブラケット表記の量子状態 \(|\psi\rangle\) に与える効果。 この記事は、主要な量子ゲートすべての辞書として、量子プログラミングの学習と実践を強力にサポートすることを目指します。

量子プログラミングの学習を進める上で必要になる前提知識は数々ありますが、いよいよ最後の最重要数学的基盤、「行列」の知識を習得します。 これまでの記事では、量子状態が複素数のベクトルで記述され、その変化が回転（オイラーの公式）によって表されることを学びました。 では、この状態の回転を実際に量子ビットに作用させる「操作（演算）」とは何なのでしょうか。 その答えが、「行列」です。 量子ゲート（NOTゲート、アダマールゲートなど）、つまり「量子コンピュータが行う演算」は、すべて行列という形で表現されます。 本記事では、線形代数全体の知識ではなく、あくまでも量子プログラミングで必須となる計算スキルに対象を絞り込みます。 具体的には、行列とベクトルの積（ゲートの作用）や、エルミート共役など、量子ゲートを扱うために絶対に不可欠な操作に特化して解説します。 この記事は、基本的な量子ゲートの仕組みを完全に理解し、量子計算の核心に踏み込むための最終準備として執筆しました。

量子プログラミングを学ぶ上で、避けて通れない難関の一つが「複素数」です。 量子ビットの状態は、私たちが日々長さや重さとして計測などに使用する実数だけでなく、虚数（i）を含む複素数で記述されます。 なぜ計測可能な実数だけでは量子状態を記述できないのか。 その理由は、量子の世界が「抽象的な回転」と「波の位相（角度のズレ）」によって成り立っているからです。 この目には直接見えない量子状態の内在的な角度を表現するために、虚数 i は不可欠な最高の道具なのです。 この記事では、虚数 i の定義を学び、量子ビットの「回転の言語」である複素数の世界に入りましょう。

ボーア模型に始まり、不確定性原理、そしてアインシュタインとの解釈論争を経て、私たちは量子力学が「確率」と「重ね合わせ」という、従来の物理学では考えられなかった奇妙な性質を持つことを確信しました。 特に、量子もつれと非局所性の実在が証明されたことで、量子論は哲学的な論争に終止符を打ち、完全な理論として確立されました。 このミクロな世界の驚くべき法則は今、量子情報科学という新たなフロンティアを開拓しています。 情報技術の限界を突破する鍵が、この量子力学の「奇妙さ」にあることが分かったのです。 本記事『量子力学入門④』では、この量子論の奇妙な性質を、工学的、数学的なフレームワークへと昇華させます。 量子情報科学の基盤となる量子状態の記述法を学び、その状態を変化させる「ユニタリ」操作が、いかにして量子コンピュータの計算を可能にしているかを探っていきましょう。

原子の謎を解き明かすために生まれた量子力学は、ボーアの量子仮説、物質波、そして不確定性原理によって、揺るぎない「新しい物理学」として確立されました。 この理論は、水素原子のスペクトルから半導体の性質まで、ミクロな世界の現象を驚異的な精度で予測することができました。 しかし、この理論が提起した「波動関数 \(\psi\) は何を意味するのか？」、「観測とは何なのか？」という問いは、確立後も長らく物理学者たちを悩ませ続けました。 特に、アルベルト・アインシュタインは、量子力学が「不完全な理論」であると批判し、ニールス・ボーアとの間で、「神はサイコロを振らない」という言葉に象徴される、物理学史上最大の論争を繰り広げました。 本記事『量子力学入門③』では、この「解釈論争」の全貌を辿ります。 そして、量子力学の奇妙な確率の世界を、日常的なマクロ世界にまで拡張することで、その本質的な問題点を明らかにしたシュレーディンガーの「猫のパラドックス」について解説します。

量子プログラミングとは、突き詰めれば「量子状態を操作する」ことです。 量子プログラミングシリーズ記事【入門編】および【実践編】では、回路図や量子ゲートのコードを扱っていますが、その操作の対象となる「状態」が何であるかを正確に理解していなければ、回路設計の意図やシミュレーション結果を深く解析することはできません。 量子状態を記述するために、量子力学ではブラケット記法（\(\langle\psi|\psi\rangle\)）と呼ばれる独自の記述法を用います。 このブラケット記法は、単なる記号ではなく、量子ビットが持つ重ね合わせや確率といった、古典コンピュータにはない性質を表現するための数学的な言語です。 本記事は、このブラケット記法を完全にマスターするための「完全なリファレンス」となることを目標として作成しています。

前回の記事『量子力学入門①：量子論の幕開けとプランク定数 h』では、古典物理学を揺るがした「二つの雲（黒体放射と光電効果）」、そしてプランクとアインシュタインによる「エネルギーの量子化」の発見について解説しました。 しかし、ミクロな世界の謎はこれで終わりではありませんでした。 光の謎が解明されてもなお、「原子がなぜ崩壊しないのか」という、さらに深刻な矛盾が物理学者たちを悩ませていました。 本記事では、古典論の限界を突き破るために導入された「ボーアの原子模型」から、「物質も波である」という驚くべき発見、そして「不確定性原理」による観測の限界に至るまで、量子力学がどのようにして原子の謎を解き明かし、現代物理学の基礎を確立したのかを、時系列に沿って解説します。

「量子力学」という言葉を聞くと、多くの人が「難解」「抽象的」「天才の領域」といったイメージを抱き、大きな不安を感じるかもしれません。 しかし、過度な心配は無用なんです。 実は、量子力学の核心を理解するために必要な数学（三角関数、複素数、オイラーの公式など）は、高校で学ぶ内容の延長線上にあり、決して複雑怪奇なものでも理解不能なものでもありません。